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集合的运算-----交集
发布日期:2017-03-13 浏览次数: 字体:[ ]

武穴理工中专  张锦盛

一、教材分析:

《数学》教材是湖北科学技术出版社出版、湖北省中等职业学校教材(试用)、省教育厅组编的高考指定参考教材,内容具有代表性和权威性,因此,理解好教材有助于把握高考的方向和重点。

《集合》一章是高中数学的开篇,也是高中数学的标志,是学生改变初中与高中的分水岭,是数学思想确立的起点,因此本章重要性不言而喻。在技能高考文化综合测试中,数学第1题既是集合内容,故本章为必考内容,要求学生必须掌握。

《集合的运算—交集》是在学生已经学习了集合的概念与关系后进行的新的章节,学生已经知道了集合的表示方法及关系,由此会联想到集合的运算,因而自然引入本节,但集合是一个新的范畴,运算有自己的独特性,才有交、并、补的运算。而《交集》是后面第二章不等式、第三章函数的定义域等相关知识的准备知识,因而本节内容是后续知识点的重要前奏。

二、学情分析:

本班学生是从各班中自愿参考技能高考的,一般在原班学习成绩不是很好,学习习惯较差,学习态度不端正,尽管已经在高一学习了本节,但对大多数学生而言基本上是从零开始的。而且学生技能高考成绩已经揭晓,好的已经认为没有问题,差的也开始放弃。

从本学期以来,学生有些进步,学习态度有些改变,能每天按组长和课代表要求坚持做天天练。

   三、教学内容:

  本节内容分2 课时学习。本次为第1课时教学内容,有关A与A、与空的运算下次讲。

   四、教学目标分析:

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的特点,本节课的教学目标确定为:掌握集合的交运算

知识目标:理解交集的概念;掌握集合交集的运算

能力目标:通过分类练习,培养学生知识迁移和转化能力,学习举一反三

情感目标:创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习激情

  五、教学重点难点分析:

根据以上分析确定本节课的重点确定为:理解交集的概念,掌握集合的交集的运算。要把握这个重点。关键在于理解交集的概念,其本质就是属于A且属于B的元素组成的集合,由于描述法中共同元素不易找,要真正掌握有一定的难度。因此,本节课的难点确定为:描述法集合的交集的运算

  六、教法分析:

本节课设计的指导思想是:以学习为主,多让学生参与,有讲有练。

如果学生能把学习看成是自己主动的活动,学习效果会成倍增加。因此,在本次课,除必要外,将多数时间还给学生,让学生多参与练习与演板,督促他们对概念的掌握。

因此,本次课学生练习将占据主要为时间,教师指导学生学习为主,不断引导学生思考。

七、学法分析:

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心,会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动脑想、动眼看、动手练”的学习方法,这样做增加了学生自主参与,教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法,使学生真正成了教学的主体;只有这样做,才能使学生“学”有新“思”,“练”有新“获”,学生也才会逐步取得学习的信心,感受成功感,从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做,课堂教学才富有时代特色,提供学生的学习效果。

八、教学实施过程分析:

本节课的教学设计充分体现以学生为主,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探究。

(一)复习:5分钟

布置两组练习,学习演板:一组是元素与集合的关系;一组是集合与集合的关系,均以描述法为主,引导学生关注细节

1.5        {x|0<x<3,x∈N }        2          {x|2<x<3 }

   0         N                              Q

{x|1<x<3 }        {x|0<x<6 }  {x|-3<x<3,x∈Z }          Z

   R       {x|2<x<5 }           {a ,b,c}         {a}

教师快速评讲

(二)引入:2分钟

数的四则运算

作为新的数学范畴—集合,也应该有自己的运算法则,其它运算最主要是集合元素的运算,因此,有交集、并集、补集,本次学习交集

学生观察,集合A={2,4,6,8},B={3,4,5,6},C={4,6}

引入交集概念

(三)新课探究:6分钟

[板书]交集:设有两个集合A、B,把所有属于A且属于B的所有元素组成的集合称为A与B的交集。

     记作:A∩B(读作:A交B)={x|x∈A且x∈B}

     文氏图:(略)

(回头以A、B为例,重点讲述“且”)

(四)应用例解:12分钟

[例1]已知:A={a,b,c,d,e},B={c,e,f,h},求A∩B。

解:A∩B={a,b,c,d,e}∩{c,e,f,h}={c,e}

关键:找相同的元素即可

 

[例2]已知:A={x|x<3, x∈N},B={x|-2<x<2,x∈Z},求A∩B

[分析]明显为描述法,但可以用列举法求出,再找共同元素

解:A={x|x<3, x∈N}={0,1,2}(注意0与3)

    B={x|-2<x<2,x∈Z}={-1,0,1}(注意-2与2)

    ∴A∩B={0,1}

 

[例3]已知:M={x|-2<x<5},N={x|x<1或x>3},求M∩N。

[分析]首先让学生了解能不能用列举法做,再提示用数轴画,用不同颜色与方向找出相交的部分

解:(略)

 

[例4]已知:M={x|x≦-2或x≧8},N={x|2<x<7},求M∩N。

[分析]指导学生用数轴,注意区别边界值能不能等的细节问题,找相交部分

解:(略)

(五)反馈练习:10分钟

[学生上黑板演板]

[练习1]已知:A={-1,0,1},求A∩N。(与已知数集的交集)

[练习2]已知:A={x|1<x<5},B={1,2,3},求A∩B。(描述法与列举法交集)

[练习3]已知:M={x|0<x<4},N={x|x≦-1或x≧5},求M∩N。(结果为空)

[练习4]已知:M={x|-4≦x≦8},N={x|x<3或x>9},求M∩N。

(六)归纳小结:3分钟

1、注意观察题目要求,特别是x∈N或x∈Z等,此类可用列举法解决

2、对描述法的集合要用数轴,注意空心(不等)与实心(等)

3、注意书写格式:描述法 一定要有 x| 代表元素为x

(七)布置作业:2分钟

P4 1,3,4

 

九、板书设计:

第1板:复习题4个(学生演板)

第2板:                    交集

一、定义:        例1:             例3:          临

……                                            时

                记作:        例2:             例4:          板

                文氏图:                                        书

第3板:学生练习

 

十、教学反思:

由于本班学生的数学底子薄,基本差,加之学生的学习积极性不会很高,要求教师在授课时增加课程的趣味性,举例要有代表性和吸收力,将学生的注意力集中在自己的教学上。

同时,在学生演板的人选上要注意选到,不能让他上台无法动手,但又不能是最好的学生,只要这样才可以既能完成教学任务,又能锻炼学生。

教师的教学进度要慢,不怕内容少,只要学生能开懂就有效。


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